Задача Платона вернулась — теперь её решает искусственный интеллект

В истории математики есть задачи, которые становятся чем-то большим, чем просто упражнения для ума. Они становятся метафорами для размышлений о том, как мы думаем, учимся и открываем новое. Именно такой задачей было знаменитое "удвоение квадрата", упомянутое ещё Платоном. Сегодня эта древняя головоломка неожиданно обрела новую жизнь в исследовании, где проверяли возможности искусственного интеллекта.

Урок Сократа и ошибка ученика

Около 385 года до н. э. Сократ предложил ученику удвоить площадь квадрата. Тот решил задачу буквально — удвоил длину сторон, думая, что площадь автоматически станет в два раза больше. На деле она увеличилась в четыре раза. Верный ответ скрывался в другом: сторона нового квадрата должна была равняться диагонали исходного. Этот эпизод веками обсуждали философы и математики, размышляя, откуда берутся знания — из опыта или из разума.

Современный взгляд через призму ИИ

Учёные из Кембриджа и Иерусалима решили проверить, сможет ли ChatGPT справиться с похожей задачей. Они рассуждали так: если модель обучалась на текстах, то шанс встретить готовое решение в её данных крайне мал. Значит, правильный ответ указывал бы на способность модели импровизировать и "учиться" в процессе рассуждений.

Когда эксперимент усложнили и предложили удвоить площадь прямоугольника, ChatGPT выдал неожиданный ответ: диагональ здесь не поможет, а значит, решения в геометрии нет. Однако специалисты знали, что оно существует. Это стало подтверждением: программа не цитировала готовые знания, а строила гипотезы, подобно человеку.

"Когда мы сталкиваемся с новой проблемой, мы часто инстинктивно пробуем что-то, основываясь на нашем прошлом опыте", — сказал учёный Надав Марко.

Сравнение подходов

Советы шаг за шагом: как работать с ИИ в образовании

1. Формулируйте задачу не как запрос на ответ, а как совместное исследование.

2. Проверяйте выводы, а не воспринимайте их как готовую истину.

3. Используйте динамическую геометрию и интерактивные программы для проверки идей.

4. Включайте обсуждение ИИ-решений в учебный процесс — это развивает критическое мышление.

5. Направляйте модель уточняющими подсказками: так можно получить больше вариантов.

Ошибка → Последствие → Альтернатива

• Ошибка: слепое доверие ответу модели.

• Последствие: неверные выводы, искажение понимания.

• Альтернатива: комбинировать ИИ с традиционными учебниками и программами доказательства теорем.

А что если…

Если представить, что ChatGPT и подобные модели можно интегрировать в школьную практику, то уроки математики могут превратиться в лабораторию идей. Учитель станет не только источником знаний, но и модератором диалога между учеником и цифровым помощником. Вопрос — сможет ли такая связка воспитать настоящую способность к рассуждению, а не только к копированию готовых решений?

Плюсы и минусы ИИ в обучении

FAQ

Как выбрать задачи для ИИ?
Лучше всего подходят классические головоломки, требующие рассуждений, а не простых фактов.

Сколько стоит внедрение ИИ в образование?
От бесплатных версий чат-ботов до платных решений с интеграцией в школьные системы — диапазон очень широкий.

Что лучше: учитель или искусственный интеллект?
Учитель незаменим. ИИ стоит рассматривать как вспомогательный инструмент, а не замену.

Мифы и правда

• Миф: ChatGPT знает все ответы.

• Правда: он лишь комбинирует вероятные варианты на основе текстов.

• Миф: ошибки модели — это признак слабости.

• Правда: именно они показывают, что модель учится через гипотезы, а не только воспроизводит.

Исторический контекст

• V век до н. э. — Сократ использует задачу об удвоении квадрата для философских дискуссий.

• Средневековье — геометрические задачи входят в учебники по логике.

• XXI век — те же задачи применяются для оценки работы искусственного интеллекта.

Три интересных факта

1. Диагональ квадрата в √2 раз больше его стороны — именно это число считали "иррациональным" древние греки.

2. Сократ применял метод вопросов, чтобы подвести учеников к ответу, а не давал готовое решение.

3. Современные системы доказательства теорем могут формально проверить утверждения, что делает их ценными союзниками ИИ.

Исследование показало, что искусственный интеллект способен на поведение, напоминающее обучение. Но вместо готовых знаний он предлагает догадки, которые нужно проверять. Для образования это не минус, а возможность: научить студентов мыслить критически и работать с цифровыми инструментами так же, как когда-то Сократ учил работать с идеями.